T型微通道内的幂律流体液滴破裂行为

近几十年来，微流控技术由于安全性高、易于控制、高效率以及耗能少等一系列优点，获得了工业界与学术界的广泛关注，并得到了迅速发展．作为微流控技术的一个重要分支，液滴微流控技术主要研究液滴破裂、变形及融合等行为，广泛用于化工、医学工程、细胞工程与食品科学等领域．T型微通道作为被控制的基础单元，因其结构简单、加工容易，被广泛用于研究两相传热传质问题．由于液滴在T型微通道中破裂时会分裂成两个小液滴，因而为制备微小液滴提供了新的途径．基于此，充分了解T型微通道内液滴破裂过程的动力学行为有重要意义．

王维萌等通过实验研究了毛细数为0～0.1时T型微通道中液滴破裂的流型，通过改变两相流速得到隧道破裂、不连续阻塞破裂、永久阻塞破裂以及未破裂四种流型，并根据实验数据得到了破裂流型与隧道破裂流型临界分界线满足形如l0/w=αCa-β的拟合公式．Jullien等通过实验研究了毛细数范围为4×10-4～2×10-1时T型微通道内液滴的破裂动力学行为，发现了不破裂、隧道破裂以及永久阻塞破裂三种液滴流型．Haringa等通过实验研究了T型微通道内细长液滴的破裂情形，发现在毛细数较低、液滴初始长度大于三倍管径长度的破裂情形中，液滴破裂与未破裂情形的临界分界线可用width=64,height=17,dpi=110拟合．Samie等通过实验研究了子管道出口截面宽度不同时产生不同液滴大小的方法．

以上学者运用实验方法对T型微通道内液滴破裂的动力学行为进行了研究．随着计算机科技和数值方法的迅速发展，采用数值方法研究复杂系统内流动问题被广大学者所认可．王澎等运用计算流体力学(CFD)方法中的流体体积(volume of fluid，VOF)模型对T型微通道内液滴破裂过程进行了数值模拟，主要分析了破裂与不破裂两种流型，重点研究了黏度比对液滴破裂行为的影响．他们发现黏性比越大，液滴越容易破裂，并拟合得到了不同黏度比下临界毛细数与液滴初始长度L0的关系．Chen等用CFD-VOF对T型微通道内液滴的破碎机理进行了三维仿真研究，模拟得到了隧道破裂、不连续阻塞破裂、连续阻塞破裂与不破裂四种流型，发现了液滴破裂与不破裂主要取决于与表面张力相关的毛细数以及液滴相对长度．该工作还采用了经典的Rayleigh-Plateau不稳定性分析描述了液滴破裂机理，提出了用无量纲时间描述永久阻塞破碎过程中液滴大小随时间变化的方法，并得到了不同流型之间的临界分界线关系式．相比于CFD方法，格子Boltzmann方法(LBM)作为近几十年来迅速发展的一种介观数值算法，因其易于处理流体之间以及流体和固体壁面之间的相互作用、计算效率高等优点，被众多学者用来研究流动与传热问题．娄钦等与陆威等用LBM研究了方腔内双扩散问题；谢驰宇等用LBM研究了固壁表面液滴受热蒸发问题．Liu等基于多松弛(MRT)颜色多相流LBM模型，研究支路为非理想润湿表面时液滴在T型微通道内的破裂行为，发现当一个分支是理想润湿表面，另一个分支是非理想润湿表面时液滴分裂为两个不对称的子液滴，且较小的子液滴在非理想润湿表面的支路中．该文中还发现，黏度比越小，接触角滞后性作用越强．Fu等基于相同的LBM多相流模型，从理论和数值上分析了两个不同出口压差下T型微通道内液滴非对称破裂的过程，尤其对阻塞破裂过程中液滴的动力学行为进行了分析，发现液滴大小不等时其不对称破裂分为填充阶段和破碎阶段，并根据数值结果提出了一个描述液滴非对称性破裂的通用参数．Chen等基于相场LBM多相流模型研究了T型微通道内液滴破裂与不破裂的运动机理，分析了T型微通道内液滴的流场分布、液滴的形变参数变化和液滴运动相图，重点讨论了液滴隧道破裂时剪切作用和内部涡流对液滴破裂过程的影响，得到了不同毛细数、黏性比以及子管道与母管道的宽度比时的液滴流型相图，并得到了不同流型之间临界分界线的拟合公式．

本文中主要观察到了三种流型：不破裂流型、隧道破裂流型以及阻塞破裂流型，其示意图如图1所示．图1(a)为不破裂流型，此时黏性剪切力不能克服表面张力的束缚，因此液滴不破裂．图1(b)与图1(c)为隧道破裂流型与阻塞破裂流型，此时黏性剪切力能挣脱表面张力的束缚，从而使液滴分裂成两个小液滴，两者的区别是隧道流型中，液滴与壁面之间有通道出现．需要指出的是由于气液两相LBM是扩散界面模型，得到的气液界面通常有3～5个网格厚度，因此当液滴破裂时其界面位置距离分支通道壁面小于等于0.5个界面厚度时,即为阻塞破裂．

图1T型微通道内幂律流体液滴的三种流型

如图2所示，为幂律流体(n=1.4)液滴在T型微通道内完整破裂形变过程图，其中Ca=0.028 2，液滴初始长度l0=4.0W0=120，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440，液滴初始运动黏度为νl=1/6，初始黏度比M=5.0(被驱替液滴动力黏度ηl与驱替气相动力黏度ηg的比值)，固壁表面为完全润湿性表面(θ=180°)，σ=0.005 6．液滴的破裂过程可分为三个过程：entering阶段(图2(a)～2(d))、squeezing阶段(图2(e)～2(g))与post-breakup阶段(图2(h))．在entering阶段，液滴在进口Newton流体的驱动下从主支路通道的初始位置对称进入两个分支通道中，液滴前端为弹状，液滴尾部仍然在主支路通道中；在squeezing阶段，液滴尾部离开主支路进入到分支通道中，同时伴随着驱替Newton气体向右的挤压，液滴的颈部慢慢变薄，使得流动剪切力大于气液两相表面张力，液滴挣脱表面张力的束缚而发生破裂；在post-breakup阶段，液滴分裂成两个对称的子液滴。

图2 T型微通道内液滴破裂形态过程图(n=1.4)

图3给出了液滴为剪切变稀(n=0.6,图3(a)～3(d))、Newton(n=1.0,图3(e)～3(h))与剪切变稠(n=1.4,图3(i)～3(l))流体时阻塞破裂流型图．从图3中可以看出，液滴的幂律指数n不同时，液滴的阻塞破裂行为的过程基本一致，其主要经历以下三个过程：entering阶段(图3(a)、3(e)、3(i))、squeezing阶段(图3(b)和3(c)、3(f)和3(g)、3(j)和3(k))与post-breakup阶段(图3(d)、3(h)、3(l))．以液滴为剪切变稀流体为例来分析其形变破裂过程．在entering阶段(图3(a))，液滴在Newton流体的驱动下从主支路通道对称进入两个分支通道中，液滴前端为弹状，且堵塞分支通道，液滴的尾部仍然在主支路通道中；在squeezing阶段(图3(b)、3(c))，液滴尾部平整地离开主支路进入到分支通道中，同时伴随着驱替Newton气体向右的挤压，液滴的颈部慢慢变薄，使得流动剪切力大于气液两相表面张力，液滴挣脱表面张力的束缚而发生破裂；在post-breakup阶段(图3(d))，分裂成两个对称的且阻塞分支通道的液滴．

图3 液滴为剪切变稀、Newton以及剪切变稠流体时，T型微通道内阻塞破裂时的形态演化图

阻塞破裂流型

从图4(a)可以发现，液滴颈部厚度随时间逐渐减小，且液滴的幂律指数n越大，液滴颈部厚度随时间减小得越慢．液滴的幂律指数n为0.6，1.0与1.4时，液滴颈部厚度降低到0.1的时间分别为2.45，3.0与4.1，表明随着液滴的幂律指数n的增加，液滴的破裂时间增加．这是因为剪切变稠液滴在被驱替过程中，运动黏度会变大，剪切变稀流体的运动黏度会变小，而Newton流体的运动黏度一直保持不变．液滴的动力黏度越大，被驱替过程中，受到的黏性阻力越大，因此随着液滴幂律指数n的增加液滴破裂时间变长，Liu等在研究Newton液滴在T型微通道内破裂的问题时也得到了相似的结论．从图4(b)可以发现，对于不同的幂律指数n，液滴前端运动距离l*随时间线性增加，且n越大,液滴破裂时对应的前端运动距离l*越长．这是由于液滴在被驱替过程中同时受到连续相的挤压力、黏性力以及表面张力三个力的相互作用，幂律指数n越大对应液滴的运动黏度越大，则挤压力和黏性力会超过表面张力成为流体系统中起主导作用的力，导致其变得很细长．

图4

隧道破裂流型

图5给出液滴为剪切变稀(n=0.6，图5(a)～5(d))、Newton(n=1.0，图5(e)～5(h))与剪切变稠(n=1.4，图5(i)～5(l))流体时液滴在T型微通道内的形变过程图．从图中可以看出隧道破裂主要经历以下几个过程：entering阶段(图5(a)、5(e)、5(i))、squeezing阶段(图5(b)和5(c)、5(f)和5(g)、5(j)和5(k))与post-breakup阶段(图5(d)、5(h)、5(l))．对比隧道破裂和阻塞破裂可以发现这两者的主要区别是在隧道破裂流型中，液滴与壁面之间出现两条明显的隧道。

图5

为分析液滴在T型微通道内隧道破裂流型的破裂机理，图6展示了无量纲液滴颈部厚度δ*、液滴前端运动距离l*与隧道宽度d*在squeezing阶段随无量纲时间t的变化过程．图5(b)、5(f)以及5(j)分别是n为0.6，1.0以及1.4时所对应的临界时刻图，从初始时刻达到临界时刻所需的时间T分别为3.5 ms，3.5 ms与3.5 ms．对比液滴为阻塞破裂流型(图3(b)、3(f)以及3(j))n为0.6，1.0以及1.4时，从初始时刻达到临界时刻所需的时间T分别为7.5 ms，7.4 ms以及7.2 ms．由此可知，液滴为阻塞破裂流型时从初始时刻到达临界时刻所需的时间比液滴为隧道破裂流型时从初始时刻到达临界时刻所需的时间要多．从图6(a)可知，在隧道破裂过程中液滴的颈部厚度随时间逐渐减小，且与阻塞破裂一样，n越大，液滴颈部厚度减小得越慢，因此液滴到达最小颈部厚度的时间随n的增加而增加．具体地说，当隧道破裂发生且n为0.6，1.0以及1.4时，达到临界颈部厚度所需的无量纲时间分别为2.67，3.45以及4.15，此时对应的液滴颈部厚度为0.15．

观察图6(b)可以发现，隧道破裂过程中液滴前端运动距离l*与阻塞破裂也有较大不同．在隧道破裂过程中，液滴前端运动距离l*不再随时间线性增加，而是在演化初期先随时间快速增加，在中途出现一个转折点后，再随时间缓慢增加．该现象说明隧道的出现减慢了液滴的拉伸速率，这一结论与学者在研究Newton流体液滴破裂机理中得到的结论相似．从图6(b)还可以发现，在隧道破裂时，伴随着液滴幂律指数n的增加，液滴破裂时对应的前端运动距离l*也相应地越长．图6(c)给出了隧道宽度随无量纲时间的变化关系，从图中可以看出，不同幂律指数n时隧道宽度随时间近似呈对数增长，且由于幂律指数n的增加，液滴在被拉伸的过程中也变得越细长，因此幂律指数n越大得到的隧道间距也越大．

不破裂流型

本节将研究幂律指数n对液滴不破裂流型的影响，在数值模拟中液滴初始长度l0=30，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440．其他参数与上一小节一致．

图7给出了液滴为剪切变稀流体时在T型微通道内的形变过程图．从图中可以看出，对于不同幂律指数n下的微液滴，在Newton气体的挤压下，将在分叉处向子管道的两侧延展，但流体的黏性剪切力不足以使微液滴挣脱表面张力的束缚而断裂，此时增加微小的扰动使上管道的速度减少而下管道的速度增加，最后在持续的微小扰动下，液滴会一直停留在分叉处，然后在Newton气体连续不断的冲刷下，液滴体积会越变越小，最后直至消失．

为深入分析液滴在T型微通道内液滴未破裂流型的运动机理，图6定量分析了无量纲液滴颈部厚度δ*以及液滴前端运动距离l*随无量纲时间t的变化过程．从图中可以看出，在t=3.375时,无量纲颈部厚度δ*(图8(a))会有一个向上的波动，这是因为在t=3.0时上支路受到微小的扰动，导致液滴会向下运动的缘故，相应的上支路的液滴运动距离l*(图8(b))在t=3.0时逐渐减少，直至减为0，相应的下支路的液滴前端运动距离l*在t=3.0时逐渐增加，且n=1.4时，液滴前端运动距离l*最长．Chen等研究Newton液滴也观察到了相似的现象．

T型微通道内幂律流体液滴的流型形态相图

从前文分析可以看出，在T型微通道中，液滴能否破裂取决于表面张力以及黏性力的相对大小．换句话说，对于一个特定的初始液滴长度l0以及给定的管道宽度W0，存在一个临界毛细数Cacr，当毛细数Ca大于临界毛细数Cacr时，T型微通道内液滴发生破裂，否则液滴不破裂．本小节中将系统地分析液滴为不同幂律指数n时三种流型之间的临界分界线，并根据数值结果，拟合得到临界毛细数Cacr与液滴初始长度l0的关系．在数值模拟中，νl=1.0/6，l1=52，η0=ηl=1.0/12，W0=W1=30，L0=190，L1=440，σ=0.005 6，固体表面是完全润湿性表面(θ=180°)．

图15分别给出了非Newton液滴为剪切变稀(n=0.6)、Newton(n=1.0)与剪切变稠(n=1.4)流体时得到的相图以及三种流型过渡时对应的拟合曲线．从图中可以看出，对不同的n从不破裂到隧道破裂，以及从隧道破裂到阻塞破裂流型之间的分界线对应的毛细数Ca和l0/W0之间都满足形如l0/W0=aCab的关系，且随着非Newton液滴幂律指数n的增加，未破裂流型与隧道破裂流型的临界线将左移，而隧道破裂流型与阻塞破裂流型之间的临界分界线将右移．这是因为随着驱替的进行，液滴的黏性会发生变化．当液滴为剪切变稠流体时，其在驱替过程中动力黏度会大于初始动力黏度，当液滴为剪切变稀流体，其在驱替过程中动力黏度会小于初始动力黏度；而当液滴为Newton流体时，其动力黏度会保持不变．液滴的黏性越大，在同一Ca对应的剪切力作用下，其两相界面越容易变形，液滴会被拉伸得更长，越容易破裂．同时，液滴拉伸得越长也越不容易阻塞子管道，即难以达到阻塞破裂流型．因此幂律流体液滴的幂律指数n越大，液滴越容易破裂，但却不容易阻塞管道。

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