即时检测试纸内渗流理论及流动控制（中）

3.  微观孔隙结构渗流

宏观模型中将纸视作为均质材料，不能反映孔隙结构对流动的影响。纸的无序孔隙结构中孔隙率、渗透率、接触角发生局部变化，从而可能导致宏观模型所不能解释的现象。例如，宏观模型中假定吸入前缘是均匀推进，但这仅是在粘性力占主导时成立，当毛细力占主导时，吸入前缘呈指状突进，形成不均匀推进的前缘，如图 4 给出的纸巾浸入墨水所形成的锯齿状吸入前缘[12]。Horvath 和 Stanley [13]的实验结果发现水面上升高度与时间的幂函数关系 L ~ t0.38，这与 Washburn 方程预测结果 L ~ t0.5 不符合，当考虑动态渗透率后就能较好的解释该实验现象。宏观模型假定吸入前缘经过后的所有孔隙内液体完全饱和，但实际上部分孔隙的润湿需要一个过程甚至是不能被润湿。此外，宏观模型中一些与纸孔隙结构相关的参数，例如渗透率、毛细压差等也需要通过微观模拟或者实验的方法来确定。

纸孔隙结构内渗流模拟分为两个步骤，首先需要获得代表纸微结构的几何模型，然后在该几何模型的基础上求解流动控制方程。生成纸维结构的方法大体有根据纸在制造过程中纤维沉降动力学生成、随机生成法、三维重构建模、拓扑网络模型等。流动控制方程的求解方法可以分为采用有限元或有限容积法计算方法求解基于连续介质假说的控制方程如 NS 方程，以及格子玻尔兹曼介观模拟方法。下面对以上方法的一些代表性工作进行介绍。

Koponen 等[14]通过模拟纸制备过程中纤维在纸厚度方向的沉降过程生成了纸微结构模型(图 5(a))，模型生成时考虑了纤维受力导致的弯曲变形。采用格子玻尔兹曼方法模拟了沿纸厚度方向流动的渗透率，模拟得到渗透率与孔隙率之间的关系(图 5(b))。并基于数值模拟结果给出了预测渗透率与孔隙率和纤维半径之间的经验关系式。

Becker 和 Wiegmann 等[15] [16]采用随机方法生成了碳纤维纸的微结构(图 6)，所生成的随机模型与实际纸的微结构类似：纤维在纸平面任意分布，在厚度方向层叠。纤维直径和孔隙率通过实验如 SEM 图片确定后输入到模型中。基于生成的随机模型，求解了纸内的单相流动，获得了纸在平面和厚度方向的渗透率；同时通过求解毛细两相流动，成功获得了毛细力–饱和度曲线以及两相界面分布。

三维重构建模一般是先利用CT或SEM对纸进行二维断层扫描，得到图形数据库，然后对二维断层扫描图样进行三维重建，获得固体骨架模型。目前空间精度可达到1 μm，模型还原度高。Mark等基于SEM图片得到的纸微结构统计信息生成了纸的三维微结构模型(图7)，利用VOF方法通过求解NS方程模拟了此三维微结构的两相流动，获得了纸的微结构流动参数(如相对渗透率)，然后将微观模拟得打的参数代入到宏观两相流模型中进行多尺度模拟[17]。

在随机生成或者三维重构几何模型上采用有限元或者有限容积方法求解NS方程，需要大量的网格来捕捉不规则区域的流动和热边界层，对计算资源要求高且耗时。格子Boltzmann方法(LBM)方法是一种介于分子动力学与连续介质模拟之间介观模拟方法，处理复杂边界非常方便，而且可以自动追踪界面，在多孔介质流动模拟方面具有突出优势，因此许多文献采用该方法模拟了纸微结构内的单相流动和多相毛细渗流[9] [14] [18] [19]。基于纸三维微结构重构模型，Hyvaluoma等采用LBM模拟了润湿液体在毛细渗流过程，模拟得到液滴在纸内渗流过程如图8所示[9]。Wiklund和Uesaka采用LBM模拟了随机生成的二维纤维多孔介质内的毛细渗流过程，数值模拟结果展示了孔隙结构内的非饱和流动现象(图9)，即吸入前缘经过的区域有些孔隙没有被液体润湿，而是仍然由气相占据。

随机生成和三维重构方法都是尽量逼真多孔介质真实不规则的孔隙微结构。拓扑网络模型则是通过建立转化原则，将实际多孔介质中的孔隙部分简化为由规则管道和节点相连的网络构成，流体在管道和节点内流动，不参与流动的固体骨架部分则被排除到网络以为而忽略。为保证模拟结果与真实多孔结构一致，通过CT扫描技术等对实际多孔介质进行扫描，获得孔隙分布的信息，并据此确定拓扑网络模型中管道和节点形状、尺寸、连接特定等参数，使其流动阻力性质与真实孔隙内流动一致。拓扑网络模型虽然不能完全重现多孔介质的内局部流动分布，但是在很多情况下我们并不关心每个孔隙内的具体流动状态，而是多孔介质内的整体流场分布。拓扑网络模型可以给出多孔介质内的大致气液分布界面，压力分布，流量，渗透概率等等，能够满足大部分细观渗流问题的需要[20]。

Bijeljic等[21]采用拓扑网络模型模拟了重量场下润湿液体在堆积颗粒多孔介质内的毛细爬升动力过程。拓扑网络模型由球体和圆管按立方体方式排布而构成(图10)，其中球体和圆管半径都按实际多孔介质孔隙结构的统计信息给定。即在液体被吸入的初始阶段，毛细力大于重力，液体爬升速度很快，流动受粘性力主导，这时气液界面分明(即液体饱和度跳跃变化)；当液面爬升达到一定高度以后，毛细力与重力相当，液面上升速度逐渐减慢，这时气液界面为多相流区域(即液体饱和度存在梯度变化)。拓扑网络模型成功预测了气液界面区域饱和度变化的现象。Pan等采用三维拓扑网络模型模拟了纸表面喷涂液体后的干燥过程，但该模型的建立并没有考虑纸的实际微结构。Ghassemzadeh和Sahimi首先通过SEM图片获得纸的孔隙分布，并在此基础之上建立了立方体拓扑网络模型描述纸的微结构，模拟了纸的单相和多相流动。

作者：冯上升，陈玧如，卢天健，徐 峰

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